Présentation du théorème de Gödel par Francine
Jaulin-Mannoni
Gödel
Le sens des mots
Théorème de Gödel :
«Si une théorie T est non contradictoire, et si les axiomes
de l'arithmétique sont des théorèmes de T, alors
T n'est pas catégorique (autrement dit, il existe des relations
indécidables dans T). Il en résulte qu'il est impossible
de prouver qu'une théorie contenant l'arithmétique est
non contradictoire. » [Lucien Chambabal, Dictionnaire de Mathématiques]
«L'arithmétique, c'est-à-dire la théorie
des nombres naturels fondée sur les "Principia Mathematica"
et les systèmes apparentés" GÖDEL Théorème
de Gôdel
La raison mode d'emploi
Axiomatique— Démontrer
Gödel
(Théorème de) Gödel-Coluche
Cette règle me semble de la plus haute sagesse, étant
donné qu'un système qui tente de se prouver lui-même
ne peut générer qu'un cercle vicieux. Mais est-il nécessaire
de déployer tout cet arsenal pour s'en apercevoir ?
• Propos entendu lors d'une émission télévisée
et cité de mémoire.
Ainsi, le propos suivant est de Coluche : «On ne voit pas comment
on peut juger l'intelligence, puisque c'est avec ça qu'on juge.»»
Ce propos de notre humoriste n'a pas la prétention d'être
une « démonstration ».
Toutefois, dans la mesure où il s'appuie sur l'expression «puisque»,
il fait implicitement appel à une règle qu'il suppose
évidente pour la personne à qui il s'adresse. Or cette
règle, ici implicite, ne peut être que celle évoquée
ci-dessus : un système ne peut se valider lui-même.
C'est pourquoi, à l'occasion, j'ai dans le texte fait référence
au «théorème de Gôdel-Coluche».
Extrait du livre
"La sirène et le dragon"
Raisons et déraisons de la pensée occidentale
De Francine Jaulin-Mannoni
Éditions APECT, 1999, diffusion l’Harmattan
L'Association A.P.E.C.T. (Association Pour une Ethique de la Connaissance
et de sa Transmission)
L'Association A.P.E.C.T. (Association Pour une Ethique de la Connaissance
et de sa Transmission) a été créé en 1981
pour éditer et diffuser des ouvrages consacrés à
l'étude du développement de la pensée, des structures
de la connaissance et de la transmission des procédures éducatives
et rééducatives concernant les activités logiques,
cognitives et mathématiques.
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Présentation du livre « La sirène et le dragon
» sur Internet :
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Présentation Générale du livre
Le Larousse de Poche (éd. 1981) donne de la logique la définition
"Science qui apprend à raisonner juste. Disposition à
raisonner juste. Raisonnement, méthode." .
Tout le monde étant concerné par l'art de faire la différence
entre les raisonnements justes et les raisonnements faux, on se dit
que tout le monde devrait être concerné par la logique,
ainsi définie s'entend.
Pourtant, en fait, cette discipline ne concerne qu'une poignée
de spécialistes qui vivent en autarcie. Vue de l'extérieur,
elle se présente comme un discours hermétique réservé
à d'étranges initiés noyés dans de curieux
paradoxes et répandant autour d'eux des énoncés
pour le moins surprenants comme, par exemple, "Si Socrate a été
décapité, il est encore en vie",
ou encore "La Tour Eiffel est à Paris si et seulement si
2 et 2 font 4".
Limites d'une population générale qui, empêtrée
dans son incapacité à raisonner correctement, n'accède
pas au niveau minimum pour comprendre ces subtilités? Ou failles
d'une discipline incapable de mener à bien la tâche qu'elle
s'est fixée depuis Aristote: nous aider à y voir clair
dans ce qui fait la différence entre les raisonnements justes
et les raisonnements faux?
Les logiciens, bien sûr, ne manqueront pas de répondre
affirmativement à la première de ces deux questions. Mais,
l'analyse faite dans La Sirène et le Dragon ne conduit pas à
leur donner raison. A partir de l'observation d'exemples clairs, elle
apporte, de manière indiscutable, un outil logique conforme à
la définition du Larousse. Elle devrait donc concerner à
peu près tout le monde, du spécialiste au néophyte,
du scientifique au commun des mortels.
Mais, si tout le monde est concerné par ce travail, tout le
monde ne peut pas y entrer de la même manière. Les différences
individuelles peuvent ici être considérables. Elles tiennent
aux tournures d'esprit, aux centres d'intérêt, aux disciplines
déjà pratiquées, etc. . C'est pourquoi il y a des
quantités de manières différentes d'entrer dans
ce livre. Vous pouvez en explorer quelques unes en consultant les rubriques
ci-contre.
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60 bd St Marcel - 75005 PARIS
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